Question

为啥导数=0时可取极值？

Answer 1

解答:
本题涉及两个方面：充分条件、必要条件
1、有极值时，导数一定为0，这是必要条件。
因为有极值，不是极大值，就是极小值。
如果是极大值：左侧上升，所有点的斜率为正，即所有点的导数
>
0；
右侧下降，所有点的斜率为负，即所有点的导数
<
0。
所以，极大值点处的导数为0。
如同圆的上半部分。
如果是极小值：左侧下降，所有点的斜率为负，即所有点的导数
<
0；
右侧上升，所有点的斜率为正，即所有点的导数
>
0。
所以，极小值点处的导数为0。
如同圆的下半部分。
2、如果导数为0，就有极大值，或极小值，这就是充分条件。事实上，不是这样。
例如：y
=
3
是一条水平的直线，处处导数为0，既非极大值也非极小值；
又如：y
=
x³，dy/dx
=
3x²，x
=
0
时，dy/dx
=
0，既非极大也非极小；
(这一点，楼上以作说明)
再如：y
=
x²³，dy/dx
=
23x²²,
x
=
0
时，dy/dx
=
0,
非极大非极小；
四如：y
=
x³³，dy/dx
=
33x³²,
x
=
0
时，dy/dx
=
0,
非极大非极小；
.....................（不胜枚举）