Question

求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。

Answer 1

以下是常规解法：（由于另一个端点没写出来，所以只能大概地说一下）
第一步：设f(x)=x－sinx－1
f(2)=1-sin2>0，然后在另一个端点上f(x)<0。
所以可证得在此区间上存在零点。
第二步：f'(x)=1-cosx。如果f'(x)在这个区间上恒大于或小于0，那么由单调性立刻得证。
如果不是单调的，那么就要通过f'(x)考察各个极值点和单调区间，通过分析得出结论。