三重积分求体积问题
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你犯错了，伙计z=x²+y²
是旋转抛物面（在yoz面上的抛物线就是z=y²，它绕自己的对称轴旋转一周形成的），不是圆锥面，你按照圆锥体的体积公式计算当然是错误的，实际上你全部计算错了，即使按照圆锥体积公式计算应该是π/3
。你三重积分列出的式子是正确的，但是最后结果你也计算错了。
正确结果是V=π/2
这样的计算体积还有多种方法，比如
用一组平行于底面的平面z=c去截这个旋转抛物面，然后这个平面与这个抛物面相交时形成一个圆x²+y²
=c，(0≤C≤1，注意C在此范围内是一个变量，不是常数)它的面积是πc
，于是这个抛物面围城的体积就可以表示为V=∫（0,1）πc
d
c
=π∫（0,1）c
d
c=π/2
是旋转抛物面（在yoz面上的抛物线就是z=y²，它绕自己的对称轴旋转一周形成的），不是圆锥面，你按照圆锥体的体积公式计算当然是错误的，实际上你全部计算错了，即使按照圆锥体积公式计算应该是π/3
。你三重积分列出的式子是正确的，但是最后结果你也计算错了。
正确结果是V=π/2
这样的计算体积还有多种方法，比如
用一组平行于底面的平面z=c去截这个旋转抛物面，然后这个平面与这个抛物面相交时形成一个圆x²+y²
=c，(0≤C≤1，注意C在此范围内是一个变量，不是常数)它的面积是πc
，于是这个抛物面围城的体积就可以表示为V=∫（0,1）πc
d
c
=π∫（0,1）c
d
c=π/2
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