Question

微分方程中什么是线性方程

Answer 1

首先介绍一下线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
　　如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。

所谓线性，就是f(ma+nb)=mf(a)+nf(b),m.n是常数
只要满足这个的方程都是线性方程，也就是说，线性方程的解满足叠加原理。而非线性方程不满足这个原理。
所谓阶数，是方程种函数对自变量求导的最多的次数。无论求导多少次，求导这个过程是线性过程。

Answer 2

最通俗的讲：线性指的方程中没有幂指运算，即没有次方、根号、对数、三角函数等运算，只包含变量与其系数。