Question

已知向量a，b的夹角120度 且模a=1 模b=2 则向量a-b在向量a+b方向上的投影？？

Answer 1

解析：
向量a-b在向量a+b方向上的投影为|a-b|cosz
z为向量a-b和向量a+b的夹角
（a-b）（a+b）
=a²+ab-ab-b²
=1²-2²
=-3
|a+b|²=a²+2ab+b²=3
即|a+b|=√3
所以|a-b|cosz
=-3÷√3=-√3
即向量a-b在向量a+b方向上的投影为-√3
有什么不明白的可以继续做追问，望采纳！

Answer 2

解：设向量a-b与a+b的夹角为A。
|a-b|²=a²-2ab+b²=1-2*1*2*cos120°+4=7∴|a-b|=√7
同理|a+b|=√3
（a+b)(a-b)=a²-b²=1-4=-3
∴cosA=(a+b)(a-b)/[|a-b|*|a+b|]=-3/√21=-√21/7
∴向量a-b在向量a+b方向上的投影:
|a-b|*cosA=√7*(-√21/7)=-√3