Question

平面向量a，b中，已知a=（4，-3），|b|=1，且a*b=5，则向量b=？

Answer 1

设a
b夹角为w度b坐标为[x,y]
a*b=|b|*|a|*cosw=5
|a|=根号下[4*4+3*3]=5
5cosw=5
cosw=1
w=0度
a\\b
x/y=4/-3
x=y*[4/-3]
x=4/5
y=-3/5
b=[4/5.-3/5]

Answer 2

1.平面向量a,b中,已知a=(4,-3),|b|=1,且a×b=5,则向量b=多少?
设b=(x,y),由|b|=1,得
x²+y²=1
---------
(1)
由,a●b=5
得：4x-3y=5
-------------
(2)
解(1)(2)：x²+(4x-5)²/9=1,即25x²-40x+16=0
(x-4/5)²=0
∴x=4/5,y=-3/5
∴b=(4/5,-3/5)
2.如果|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,那么向量a与b夹角的大小是多少?
∵c⊥a,∴a●c=0
∵,c=a+b,∴a●(a+b)=0
∴a●a+a●b=0
∵|a|=1,|b|=2
∴1+a●b=0
●
∴a●b=-1
∴cos=(a●b)/(|a||b|)=-1/2
∴向量a与b夹角的大小是120º
3.已知|a|=4,|b|=5,a与b的夹角为60°,那么|3a-b|=多少?
∵|a|=4,|b|=5,a与b的夹角为60°
∴|3a-b|²=9|a|²-6a●b+|b|²=9×16-6×4×5×cos60º+25=109
∴|3a-b|=√109
4.若向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为120°,则ab+ab=多少?
|a|=|b|=1,a与b的夹角为120°,
∴a●b=|a||b|cos=1×1×(-1/2)=-1/2
5.已知向量p=(1,2),q=
1,3),则p在q方向上的投影为多少?
p在q方向上的投影为|p|cos=a●b/|q|=(1+6)/√10=
7√10/10
6.已知向量a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),则|a-b|的最大值为多少?
|a-b|²=a²+b²-2a●b=1+sin²θ+1+cos²θ-2(1+sinθcosθ)
=1-sin2θ
≤2
∴
2θ=2kπ-π/2,k∈Z
时,sin2θ=-1,|a-b|取得最大值√2