将下列函数展开成x的幂级数？
2个回答
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这个函数转换成x的幂级数，不妨设
x的幂级数为a0+a1x+a2x^2+..........
它与第一项1的乘积为它本身，即为
a0+a1x+a2x^2+......
它与第二项-x^2的乘积为
-a0x^2-a1x^3-a2x^4
两个多项式相加要保证结果为1，则有，
a0=1，a1=0，a2-a0=0，即a2=a0=1
所有的an都可以以同样的方法求得，很容易找到规律即所有n的奇数项都为0，所有n的偶数项都为1
因此有1/(1-x^2)=1+x^2+1/x^4+......
类似地，所有这类题都可以用这种方法求得幂级数的展开式，称为待定系数法
希望对你有帮助。
x的幂级数为a0+a1x+a2x^2+..........
它与第一项1的乘积为它本身，即为
a0+a1x+a2x^2+......
它与第二项-x^2的乘积为
-a0x^2-a1x^3-a2x^4
两个多项式相加要保证结果为1，则有，
a0=1，a1=0，a2-a0=0，即a2=a0=1
所有的an都可以以同样的方法求得，很容易找到规律即所有n的奇数项都为0，所有n的偶数项都为1
因此有1/(1-x^2)=1+x^2+1/x^4+......
类似地，所有这类题都可以用这种方法求得幂级数的展开式，称为待定系数法
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