Question

高一数学集合与函数问题2013100704.。

Answer 1

1）f(1)=-1+2b+c=0
c=1-2b=2
f(x)=-x²-x+2对称轴x=-1/2开口向下，最大值f(-1/2)=9/4，最小值f(1)=0
2）f(x)=-x²+2bx+1-2b
c=1-2b＞b

b＜1/3
-m²+2bm+1-2b=1

m²-2bm+2b=0
(m-b)²=b²-2b=b(b-2)≥0
其中b＜1/3＜2
所以b≤0
所以-1＜b≤0
3）设g(x)=f(x)-1则当x≥k时g(x)=
-x²+2bx-2b＜0恒成立
(2x-2)b＜x²
因为-1＜b≤0
1，当2x-2＞0时即x＞1时，不等式恒成立，2，当x=1时，不等式恒成立，
3，当x＜1时，b＞x²/(2x-2)≥-1
x²≤2-2x
x²+2x-2≤0
(x+1)²≤3
-√3≤x+1≤√3
-1-√3≤x≤√3-1
综合1，2，3得，使得成立的x是-1-√3≤x≤√3-1或则x≥1
所以Kmin=1,因为√3-1到1断了，所以只能是x≥1时恒有f(x)＜1
希望可以帮到你，谢谢！