求lim(x->0)(∫(0,x)sintdt)/x^2 详解本人小白

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龙南医疗120
2020-05-19 · TA获得超过3.7万个赞
知道小有建树答主
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答:
两种方法。
方法一:
先算出分子,原式
=lim(x->0)(1-cosx)/x^2
若代入x=0,则有0/0,可用洛必达法则
=lim(x->0)sinx/2x
=lim(x->0)(sinx/x)*1/2
=1/2
方法2:
若直接代入x=0,则积分区域是0到0,则得到0/0形式,也用洛必达法则。
此方法可省去算积分的步骤,若分子的积分积不出来的话,用此方法可求得解。
原式=lim(x->0)sinx/2x,同上=1/2
贲荣花叶戌
2020-02-23 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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你所问的题目应该是个0/0未定型极限计算问题。
在这个分式中,分子是一个变上限积分函数,当x趋于零时,为无穷小量
这个极限可以利用l'hospital(洛比达)法则计算,上下同求导即可。
(对于分子求导以后为x-sinx,分母求导之后为4x^3),仍为未定型,再次利用洛比达法则即可得到结果。
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