Question

求lim(x->0)(∫(0,x)sintdt)/x^2 详解本人小白

Answer 1

答：
两种方法。
方法一：
先算出分子，原式
=lim(x->0)(1-cosx)/x^2
若代入x=0，则有0/0，可用洛必达法则。
=lim(x->0)sinx/2x
=lim(x->0)(sinx/x)*1/2
=1/2
方法2：
若直接代入x=0，则积分区域是0到0，则得到0/0形式，也用洛必达法则。
此方法可省去算积分的步骤，若分子的积分积不出来的话，用此方法可求得解。
原式=lim(x->0)sinx/2x，同上=1/2

Answer 2

你所问的题目应该是个0/0未定型极限计算问题。
在这个分式中，分子是一个变上限积分函数，当x趋于零时，为无穷小量
这个极限可以利用l'hospital（洛比达）法则计算，上下同求导即可。
（对于分子求导以后为x-sinx,分母求导之后为4x^3），仍为未定型，再次利用洛比达法则即可得到结果。