高数不定积分疑难求解
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（）本题常规做法是三角代换：令x=sint,(-兀/2<=t<=兀/2)，代入化成csc
tdt的积分，这个积分在积分表中有的，可直接写结果ln绝对值（csct-cot
t）+C，再换回x，结果是ln绝对值（（1-根号下
（1-x^2））/x)+C
也可以不用三角代换，而是在分子分母上同乘x化为（1/2）d(x^2)/x^2根号下（1-x^2），令：u=x^2,成为
（1/2）du/u根号下（1-u），再做简单的无理代换：t=根号下（1-u),可化为有理函数的积分。
（2）做正切代换：x=tant,(-兀/2<t<兀/2)，可化成costdt的积分=sint+C=x/根号下（1+x^2）+C
tdt的积分，这个积分在积分表中有的，可直接写结果ln绝对值（csct-cot
t）+C，再换回x，结果是ln绝对值（（1-根号下
（1-x^2））/x)+C
也可以不用三角代换，而是在分子分母上同乘x化为（1/2）d(x^2)/x^2根号下（1-x^2），令：u=x^2,成为
（1/2）du/u根号下（1-u），再做简单的无理代换：t=根号下（1-u),可化为有理函数的积分。
（2）做正切代换：x=tant,(-兀/2<t<兀/2)，可化成costdt的积分=sint+C=x/根号下（1+x^2）+C
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