Question

一道线性代数证明题

题目：设h是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，g1,g2,···，gn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：
h,g1,g2，···，gn-r线性无关
我看了解答但是有一步看不懂，不懂的那一步如下：
反证。若h,g1,g2，···，gn-r线性相关，则h可由g1,g2，···，gn-r线性表示·····
以上是证明的第一步，其余的我看的懂，就是这第一步有点疑问：
根据课本上的说明，如果一个向量组线性相关，那么其中至少有一个向量可由
其它m-1个向量线性表示，我知道第一步就是根据这一原理写的，但是怎么知道h就是那个可以由其它m-1个向量线性表示的向量呢

Answer 1

请注意“反证”两个字。
既然是反证，那当然是假设h和g1,g2，···，gn-r这n-r+1个向量线性相关了，同时g1,g2，···，gn-r这是线性无关的，无关性由h的加入而破坏了，所以h当然可以由g1,g2，···，gn-r表出。

另外，其实不需要知道楼猪所谓的“那个”向量，只要是线性相关组，都可以这么表示。

Answer 2

因为g1 g2 g3 g4......肯定是线性无关的