已知cosθ不等于0,证明:(1+2sinθcosθ)/(cos2θ-sin2θ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)
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平方请写清楚:
(1+2sinθcosθ)/(cos²θ-sin²θ)
=
(1+tanθ)/(1-tanθ).
左边分子
=
cos²θ+sin²θ+2sinθcosθ
=
(cosθ+sinθ)².
左边分母
=
cos²θ-sin²θ
=
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ).
因此左端
=
(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)
=
(1+tanθ)/(1-tanθ)
=
右端.
(1+2sinθcosθ)/(cos²θ-sin²θ)
=
(1+tanθ)/(1-tanθ).
左边分子
=
cos²θ+sin²θ+2sinθcosθ
=
(cosθ+sinθ)².
左边分母
=
cos²θ-sin²θ
=
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ).
因此左端
=
(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)
=
(1+tanθ)/(1-tanθ)
=
右端.
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