Question

E（ X^2）什么意思？

Answer 1

E（X^2）是X^2的期望。
比如，P{X=1}=2/3，P{X=0}=1/6，P{X=-1}=1/6。
EX=1*2/3+0*1/6+（-1）*1/6=2/3-1/6=1/2。
EX^2=1^2*2/3+0^2*1/6+（-1）^2*1/6=2/3+1/6=5/6。
DX=EX^2-【EX】^2=5/6-（1/2）^2=7/12。
但是根据期望的定义：EX=累计所有的P（Xi）*Xi。
所以E（X^2）=累加P（Xi^2）*Xi^2。
本题P（X^2=1）=P（-1^2=1）+P（1^2=1）=5/6，P（X^2=0）=1/6。
所以E（X^2）=5/6*1+1/6*0=5/6。
若取Y=X^2，则更好理解，因为Y的取值只有1和0。