Question

已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点。

则点c1到平面AB1D的距离是 除了求法向量还能怎么做

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

建立以A'A为Z轴，A'B'为X轴，垂直A'B'为Y轴的空间直角坐标系
所以A(0,0,a)B'(a,0,0)C'(a/2,a/2,0)D(a/2,a/2,a/2)
所以C'B向量=(-a/2,a/2,0)
AD=(a/2,a/2,-a/2)
B'D=（-a/2,a/2,a/2）
求出平面AB'D的一个法向量n=（0，1，1）
所以点C'到平面AB'D距离为：C'B向量*n向量/n向量模=根号下2*a/4
对不起，我不知道别的方法

Answer 3

分别做ab1和a1b1的中点e和f，连接de、ef和c1f。所以dc1fe是平行四边形
因为d是cc1的中点，cd=c1d,又ac=a1c1,角acd=角b1c1d，所以ad=b1d
因此de垂直于ab1
因为dc1垂直于面a1b1c1，所以dc1垂直于c1f.因此dc1fe是矩形，
即de垂直于ef
ef、ab1属于面abb1a1
所以de垂直于面abb1a1
因为de属于面adb1
所以面adb1垂直于面abb1a1
（因为没法打出来数学符号，所以你在纸上写的时候把文字用符号表示一下就行了。加油哦!(*^__^*)
嘻嘻……）

Answer 4

建立以A'A为Z轴，A'B'为X轴，垂直A'B'为Y轴的空间直角坐标系
所以A(0,0,a)B'(a,0,0)C'(a/2,a/2,0)D(a/2,a/2,a/2)
所以C'B向量=(-a/2,a/2,0)
AD=(a/2,a/2,-a/2)
B'D=（-a/2,a/2,a/2）
求出平面AB'D的一个法向量n=（0，1，1）
所以点C'到平面AB'D距离为：C'B向量*n向量/n向量模=根号下2*a/4

Answer 5

建立以A'A为Z轴，A'B'为X轴，垂直A'B'为Y轴的
空间直角坐标系
所以A(0,0,a)B'(a,0,0)C'(a/2,a/2,0)D(a/2,a/2,a/2)
所以C'B向量=(-a/2,a/2,0)
AD=(a/2,a/2,-a/2)
B'D=（-a/2,a/2,a/2）
求出平面AB'D的一个
法向量
n=（0，1，1）
所以点C'到平面AB'D距离为：C'B向量*n向量/n向量模=根号下2*a/4