Question

如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=-x2+bx+的图像与y轴交于点c,与x轴交

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,点A在原点的左侧,
点B的坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,-3).若点Q是抛物线上的一个动点,当点Q运动到什么位置时,△ACQ是以AC为一条直角边的直角三角形?

Answer 1

1,由题可求出二次函数的解析式为：y=x²-2x-3；2,设p点坐标（x,y）,当四边形POP‘C为菱形时,∵ PO=PC,PP’ ⊥OC,OC=3,∴ yP=-3/2 ,当yP=-3/2时,-3/2=x²-2x-3,求得：x=±√ 10/2+1 ,∵x >0,∴x=1+√ 10/2,∴点P坐标（1+√ 10/2,-3/2）；3,设面积为S,四边形ABPC的面积=S△ABC+S△BPC,过点P作X轴的垂线交BC于点Q,则PQ=X-3-（x²-2x-3）=-x²+3x S△BPC=1/2*（-x²+3x）*3 =-3/2（x²-3x）∴S=6-3/2（x²-3x） =-3/2（x-3/2）²+6+27/8 =-3/2（X-3/2）²+75/8 当x=3/2时,S有最大面积为75/8,p坐标（3/2,-15/4）.