∫/(1+sinx+cosx)dx
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设t=tan(x/2),则x=2arctant,sinx=2t/(1+t²),cosx=(1-t²)/(1+t²),dx=2dt/(1+t²)
故 ∫dx/(1+sinx+cosx)=∫[2dt/(1+t²)]/[1+2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)]
=∫[2dt/(1+t²)]/[2(1+t)/(1+t²)]
=∫dt/(1+t)
=ln│1+t│+C (C是积分常数)
=ln│1+tan(x/2)│+C.
故 ∫dx/(1+sinx+cosx)=∫[2dt/(1+t²)]/[1+2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)]
=∫[2dt/(1+t²)]/[2(1+t)/(1+t²)]
=∫dt/(1+t)
=ln│1+t│+C (C是积分常数)
=ln│1+tan(x/2)│+C.
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leipole
2024-11-29 广告
上海雷普电气有限公司（以下简称雷普电气）是一家集研发、生产、销售、服务为一体的科技型企业。一直以来，公司秉承“以科技改变生活，为社会创造美好”的理念，旗下“低压电源为主导” 的电联接件及接口模块系列、继电耦合系列、风扇及过滤器系列、机床控制...
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