Question

二项式 的展开式中，只有第5项系数最大，则常数项为____.

Answer 1

【分析】 利用二项展开式中间项的二项式系数最大得到n的值，利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中的x的指数为0求出r的值，将r的值代入通项求出展开式的常数项． ∵ 展开式中的项的系数与二项式系数相同， \n∵只有第5项系数最大 \n∴展开式共有9项 \n∴n=8 \n∴ 展开式的通项为 \n令 得r=6 \n∴常数项为C 8 6 =28 【点评】 解决二项展开式的特定项问题，利用的工具是二项展开式的通项公式；二项式系数的一个重要的性质是展开式的中间项的二项式系数最大．