当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x 当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x
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证：
设f(x)=1+x/2-√（1+x）
则f'(x)=1/2-1/[2√（1+x）]=1/2[1-1/√（1+x）]
因为1-1/√（1+x)＞0
所以f'(x)＞0 f(x)为增函数
f(x)＞f(0)=0 即1+x/2-√（1+x）＞0 →1+1/2>根号下1+x
设f(x)=1+x/2-√（1+x）
则f'(x)=1/2-1/[2√（1+x）]=1/2[1-1/√（1+x）]
因为1-1/√（1+x)＞0
所以f'(x)＞0 f(x)为增函数
f(x)＞f(0)=0 即1+x/2-√（1+x）＞0 →1+1/2>根号下1+x
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