Question

3阶方阵的三个特征值中有两个相同，就一定只有两个特征向量吗

Answer 1

不一定，有两个特征值相同，那要解方程组，如果秩为1，就有两个，加上特征值不同的那个，就是三个特征向量。如果秩为2，那确实只有2个特征向量。

设三阶方阵A的三重特征根为c，首先看这唯一的特征值c是不是0

如果c是0，那么Ax=cx=0，那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量，即解空间的维数等于2，那么rkA=n-dim解空间=3-2=1。

如果c非0，那么A的行列式值为c的3次方，就是说A是非奇异的，所以满秩为3。

扩展资料：

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

参考资料来源：百度百科-特征向量

Answer 2

不一定啊，有两个
特征值
相同，那要
解方程组
，如果秩为1，就有两个，加上特征值不同的那个，就是三个
特征向量
。如果秩为2，那确实只有2个特征向量

Answer 3

要确定形式已经化到最简，最后一行，每一列都是零吗？如果是，秩就是2