Question

高二数学 类比推理 （请手写过程，上传图片）

在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2。拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面与底面面积的关系,可以得出的正确结论是:设三棱锥A-BCD三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则___（手写过程，并上传图片，酌情+100-200分）
很急！！！！！！！！

Answer 1

如图：三棱锥A-BCD三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直(A点在平面BCD的后面）

过B作CD的垂线，设垂足为H，则

三棱锥的侧面面积 S(△BCD)=CD*BH/2

连接AH，可知 CD⊥AH（因为CD⊥BA, CD⊥BH, 所以CD垂直于平面BAH）

S(△ACD)=CD*AH/2

[2S(△BCD)]²=(CD*BH)²

            =CD²*BH²

            =(AC²+AD²)*(AB²+AH²)

            =AC²AB²+AD²AB²+(AC²+AD²)*AH²

            =[2S(△ABC)]²+[2S(△ADB)]²+CD²*AH²

            =[2S(△ABC)]²+[2S(△ADB)]²+[2S(△ACD)]²

所以：[S(△BCD)]²=[S(△ABC)]²+[S(△ADB)]²+[S(△ACD)]²

即侧面面积的平方等于各底面面积平方的和