Question

如何判别一个函数有几个零点？

Answer 1

y=xln(x+1) 定义域x>-1

y'=ln(x+1)+x/(x+1)  (uv)'=u'v+uv'

y''=1/(x+1)+[x+1-x]/(x+1)²>0→y'单调递增→y'最多一个零点

∵y'(0)=0

∴y有且仅有一个极值点，且该极值点x=0为极小值点（y''>0）

∵y(0)=0

∴函数只有1个零点。