Question

1+根号2分之一+根号2+根号3分之一➕……加根号2003加根号2004分之一

设S=1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+根号3+根号4分之1+.+根号2003+根号2004分之1,t=1-2+3-4+5-6+.+
+2003-2004,求（S+1)的平方分之t的值

Answer 1

考察平方根分式的化简：S=1/.(√1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√2003+√2004)=√2-√1+√3√-√2+√4-√3+...+√2003-√2002+√2004-√2003,逐项抵消,最终S=√2004-√1,t=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2003-2004)=-1x(2004/2)=-1002.则所求值为t/(S+1)²=(-1002)/2004=-1/2.