Question

若a大于0,b大于0,a+b=1求a,b的最大值，求1|a+1|b的最小值

Answer 1

a+b=1
,b=1-a,
0≤a≤1
2^a
+
2^b
=2^a
+
2^(1-a)=2^a
+
2/2^a≥2根号2
当a=1/2时，2^a
+
2^b取得最小值为2根号2
a在【0,1/2】上是减函数，2^a
+
2^b的最大值为3
a在（1/2,1】上为增函数，2^a
+
2^b的最大值为3
综上，
2^a
+
2^b
的最大值为3
最小值为2根号2

Answer 2

该题似有笔误，改正袭如下：若a大于0、b大于0、a+b=1，求baiab的最大值、求1/a+1/b的最小值。
解：du
ab=a(1-a)=-a^2+a=-(a^2-a+1/4-1/4)=-(a-1/2)^2+1/4
所以，当a＝1/2时，ab取最大zhi值1/4。
因为a>0、b>0、所dao以1/a+1/b>=2(1/(ab))^1/2，所以当ab取最大值1/4时，1/a+1/b取最小值4。