Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期...

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x （1）求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+π4），
∴它的最小正周期为2π2=π．
（2）在区间[0，π2]上，2x+π4∈[π4，5π4]，故当2x+π4=5π4时，f（x）取得最小值为
1+2×（-22）=0，
当2x+π4=π2时，f（x）取得最大值为
1+2×1=1+2．