Question

已知：如图所示，矩形ABCD中，延长BC至E,使BE=BD,F为DE中点,连接AF,CF.求证AF

已知：如图所示，矩形ABCD中，延长BC至E,使BE=BD,F为DE中点,连接AF,CF.求证AF⊥CF.要过程，麻烦一下。... 已知：如图所示，矩形ABCD中，延长BC至E,使BE=BD,F为DE中点,连接AF,CF.求证AF⊥CF. 要过程，麻烦一下。 展开

Answer 1

证明：连结BF，
因为
BE=BD，F为DE中点，
所以
BF垂直于DE，
因为
四边形ABCD是矩形，
所以
角DCE=角DCB=角ADC=90度，AD=BC，
因为
角DCE=90度，F为DE中点，
所以
CF=DF=DE/2，
所以
角DCE=角CDF,
因为
角DCB=角ADC=90度，
角DCE=角CDF，
所以
角BCF=角ADF，
因为
AD=BC，
角BCF=角ADF，
CF=DF，
所以
三角形BCF全等于三角形ADF，
所以
角BFC=角AFD,
因为
BF垂直于DE,
所以
角AFC=角BFD=90度，
所以
AF⊥CF.。