0<α<π/2 0<β<π/2 且3sinβ=sian(2α+β) 4tanα/2=1-(tanα/2)^2 求α+β的值
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由4tanα/2=1-(tanα/2)^2
可得：tanα=0.5（二倍角正切公式）（1)
由3sinβ=sian(2α+β)可得：3sin（α+β-β）=sin（α+β+α）
(2)
由上式（1)
(2)利用正弦公式可得：2sin（α+β）*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)
化简可得：sin（α+β）=cos(α+β)
因为0<α<π/2
0<β<π/2，所以0<α+β<π，所以α+β=π/4
可得：tanα=0.5（二倍角正切公式）（1)
由3sinβ=sian(2α+β)可得：3sin（α+β-β）=sin（α+β+α）
(2)
由上式（1)
(2)利用正弦公式可得：2sin（α+β）*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)
化简可得：sin（α+β）=cos(α+β)
因为0<α<π/2
0<β<π/2，所以0<α+β<π，所以α+β=π/4
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