Question

跪求数学大神解释

Answer 1

选择题第12题吗？
f(x＋2)＝f(x) 说明周期为 2，A 正确。
取 x＝－1 得 f(1)＝f(-1)＝－f(1)＝0，由于周期为 2，因此 B 正确。
f(1－x)＋f(1＋x)
＝f(1－x－2)＋f(1＋x)
＝f(－1－x)＋f(1＋x)
＝－f(1＋x)＋f(1＋x)＝0，
因此(1，0)是对称中心，C 正确。
零点明显是 －2，－1，0，1，2 五个，D 错。
这题应该是印错了，该是选不成立的。选 D

Answer 2

若f(x+T)=f(x)，则T是f(x)的一个周期，所以此题秒选A。
下面解释其他选项为何不正确：

题目中说f(x)是一个奇函数，所以f(0)=0，由于周期为2，所以可以得到f(2)=f(4)=...=f(2018)=f(2020)=0，但与f(2019)无关，所以选项B错误
题目中说f(x)是一个奇函数，所以x=0是一个对称中心，由于周期为2，所以x=2，x=4...皆为旋转中心，但与x=1处无关，所以选项C错误
题目中规定函数是连续的奇函数，所以x=-2，x=0与x=2处必各有一个零点，并且根据零点存在定理，(0,2)中间必然还要存在一个零点。同理(-2,0)上页必然至少存在一个零点，故[-2,2]内一共至少有5个零点，选项D错误
本题易错在于容易根据x=0和x=2分别有零点，就误用零点存在定理，误以为x=1处也必然存在零点，从而误选B项或者C项

追问

你错了

答案AC

追答

没错C是对的，是我草率了。但是B也是对的。
根据奇函数，f(1)=-f(-1)，又根据周期性，f(1)=f(-1)，所以f(1)=0，所以B是正确的。
再根据奇函数的对称性，于是C就正确了

追问

嗯嗯嗯

谢谢