Question

高等数学 微分方程问题？

第10题怎么做

Answer 1

[1+e^(-x/y)]ydx+(y-x)dy=0

• 同除以ydy，可得

• [1+e^(-x/y)]dx/dy=-(1-x/y) （1）

• 令x/y=p，则x=py；

  dx/dy=y*dp/dy+p

  带入（1）式可得

• [1+e^(-p)](ydp/dy+p)=-(1-p)=p-1

• 化简得 [1+e^p]*ydp/dy=-[e^p+p]

• [1+e^p]/[p+e^p]*dp=-dy/y

• 即 1/[p+e^p]*d(p+e^p)=-dy/y

•  ln(p+e^p)=-lny+C=ln(C/y)

• 即 p+e^p=C/y

• 代换回p=x/y，可得

• x/y+e^(x/y)=C/y

  此即通解的隐函数表达式