Question

1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/2005*2006 详细过程？

解题过程

Answer 1

常见的小学奥赛题，题主提问的提目有缺漏，原题应该是
1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/（2005*2006）
根据：1/2=1-1/2
1/6=1/（2*3）=1/2-1/3
1/12=1/（3*4）=1/3-1/4
。。。。。。
1/（2005*2006）=1/2005-1/2006
所以原式：1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/（2005*2006）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2005-1/2006 。。。（算式内部相互抵消）

=1-1/2006
=2005/2006

Answer 2

一般的1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1);
因此1/2=1/1*2=1-1/2; 1/6=1/(2*3)=1/2-1/3; 1/12=1/(3*4)=1/3-1/4; 1/20=1/(4*5)=1/4-1/5; 1/(2004*2005)=1/2004-1/2005;
1/(2005*2006)=1/2005-1/2006; 以上算式相加会出现前后正负抵消的情况，结果是：1-1/2006=2005/2006.

Answer 3

解：=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/2005-1/2006)
=1-1/2006
=2005/2006

Answer 4

1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/2005*2006
=1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+1/（4×5）+...+1/（2005×2006）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+…+(1/2005-1/2006)
=1-1/2006
=2005/2006