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常见的小学奥赛题,题主提问的提目有缺漏,原题应该是
1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/(2005*2006)
根据:1/2=1-1/2
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3
1/12=1/(3*4)=1/3-1/4
。。。。。。
1/(2005*2006)=1/2005-1/2006
所以原式:1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/(2005*2006)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2005-1/2006 。。。(算式内部相互抵消)
=1-1/2006
=2005/2006
1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/(2005*2006)
根据:1/2=1-1/2
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3
1/12=1/(3*4)=1/3-1/4
。。。。。。
1/(2005*2006)=1/2005-1/2006
所以原式:1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/(2005*2006)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2005-1/2006 。。。(算式内部相互抵消)
=1-1/2006
=2005/2006
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一般的1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1);
因此1/2=1/1*2=1-1/2; 1/6=1/(2*3)=1/2-1/3; 1/12=1/(3*4)=1/3-1/4; 1/20=1/(4*5)=1/4-1/5; 1/(2004*2005)=1/2004-1/2005;
1/(2005*2006)=1/2005-1/2006; 以上算式相加会出现前后正负抵消的情况,结果是:1-1/2006=2005/2006.
因此1/2=1/1*2=1-1/2; 1/6=1/(2*3)=1/2-1/3; 1/12=1/(3*4)=1/3-1/4; 1/20=1/(4*5)=1/4-1/5; 1/(2004*2005)=1/2004-1/2005;
1/(2005*2006)=1/2005-1/2006; 以上算式相加会出现前后正负抵消的情况,结果是:1-1/2006=2005/2006.
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解:=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/2005-1/2006)
=1-1/2006
=2005/2006
=1-1/2006
=2005/2006
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1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/2005*2006
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(2005×2006)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+…+(1/2005-1/2006)
=1-1/2006
=2005/2006
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(2005×2006)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+…+(1/2005-1/2006)
=1-1/2006
=2005/2006
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