Question

已知正三棱锥的侧棱长为底面边长的2倍,求侧棱长与底面所成角的余弦值

Answer 1

设
正三棱锥
P-ABC，作OP⊥平面ABC，垂足O，连结AO，交BC于D，连结PD，
∵是正三棱锥，
∴P点在平面ABC
射影
O是△ABC的外心（重、内、垂）心，
∵AD⊥BC，
∴D是BC中点，
设BC=1，
PB=2BC=2，
AD=√3/2，
根据重心的性质，AO=2AD/3=√3/3，
∴cos<PAO=AO/AP=√3/6。
〈PAD就是侧棱与底面所成角。