Question

奇函数f(x)在(负无穷，0)为减函数，f(2)=0，求不等式xf(x)〉0的解集

Answer 1

因为奇函数f(x)在(负无穷，0)为减函数
所以f(x)在(0,正无穷)也是减函数,这个不要我证了吧
因为f(x)在(0,正无穷)也是减函数
所以x>2时,f(x)<0
0<x<2时,f(x)>0
所以xf(x)〉0其中一个解集为0<x<2
因为f(2)=0
所以f(-2)=0
所以当-2<x<0时f(-2)<0
当x<-2时,f(-2)>0
所以xf(x)〉0其中一个解集为-2<x<0
所以不等式xf(x)〉0的解集为0<x<2和-2<x<0