Question

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,求证AC+CD=...

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,求证AC+CD=AB

Answer 1

过点D作DE垂直于AB,交AB与E点.△ADC与△ADE全等.因为∠ACD=∠AED=90°∠CAD=∠EAD,AD=AD.(AAS).所以CD=DE,AC=AE.所以AC+CD=AE+ED;又因为AC=BC所以∠B=45°,因为∠DEB=90°.所以∠EBD=∠EDB=45°所以DE=EB;所以AE+ED=AE+EB=AB即AC+CD=AB