Question

高数，高等数学，解方程组，轮换对称性？

解方程组时，如果互换xy位置，比如图片那个方程组，方程组不变的话，那么可以由轮换对称性得知，x=y。
那么，我有一个疑问。比如这个函数z=x+y，当互换xy位置时，这个函数也不发生改变，那么可以认为在函数z=x+y里面，x与y相等吗？

我感觉我这个理解有毛病，但是我不知道为什么？有没有理论知识强的大神解答一下

Answer 1

F(a,b,c)为a,b,c的轮换式 是指F(a,b,c)=F(b,c,a)=F(c,a,b) 自然若F(a,b,c)=0有解(a,b,c)=(x,y,z) 那么(y,z,x)和(z,x,y)也是解。

Answer 2

只能说对称，不能说相等，所谓对称，例如(x1,y1)是对应函数的一个点，那么(y1,x1)也是一个点，但是x1=y1部一定成立

Answer 3

首先，x与y不相等。
x和y只是两个不同的变量符号，也可以换成x1，x2.
那么z = x1 + x2，z = x + y 。这样能说x = x1， y = x2 吗？显然不能

追问

那个方程组里的x和y是相等的。由轮换对称性能知道方程组里的xy相等。这个是没问题的。

但是为什么到z=x+y这样的函数里就不能用轮换对称性得到x与y相等了呢