Question

找规律1.7.27.69,下一个数是多少？

Answer 1

141

规律：

a1=1

a2=1+6=a1+2×3

a3=7+20=a2+4×5

a4=27+42=a3+6×7

......

an=a(n-1)+2(n-1)(2n-1)

∴a5=a4+2×4×(2×5-1)

=69+8×9

=141

找规律的方法：

找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个数就有“规律”出现，不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上，包括前后结合对照才能确认规律。

不论是数列找规律还是图形找规律，都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深，需要胆大心细才能发现。最后在填完之后，需要前后结合检验所找的规律是否正确，以免徒劳无功。

Answer 2

下一个数是141。

规律：n（4n＋1）（n－1）／3＋1

∴下一个数：

5×21×4／3＋1＝141

即：1，7，27，69，141。

找规律填空的意义

实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式；

然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。

Answer 3

规律：n（4n＋1）（n－1）／3＋1
∴下一个数：
5×21×4／3＋1＝141
即：1，7，27，69，141

Answer 4

解：设为X3+9-1=1111+17-1=27∴①27+X-1=69 ②17+27-1=XX=43 X=43∴括号里为43

Answer 5

规律：
a1 = 1
a2 = 1 + 6 = a1 + 2×3
a3 = 7 + 20 = a2 + 4×5
a4 = 27 + 42 = a3 + 6×7
......
an = a(n-1) + 2(n-1)(2n-1)

∴ a5 = a4 + 2×4×(2×5-1)
= 69 + 8×9
= 141