Question

设函数f（x）=ax2+1bx+c（a，b，c∈Z）是奇函数，且在[1，+∞）上...

设函数f（x）=ax2+1bx+c（a，b，c∈Z）是奇函数，且在[1，+∞）上单调递增，f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．

Answer 1

解：∵函数f（x）=ax2+1bx+c（a，b，c∈Z）是奇函数，
∴f（-x）=ax2+1-bx+c=-f（x）=-ax2+1bx+c
∴-bx+c=-（bx+c）对定义域内x恒成立，
∴c=0；
∵f（1）=2，f（2）＜3，
∴{a+1b=2①4a+12b＜3②
由①得a=2b-1代入②得2b-32b＜0，
∴0＜b＜32，
又a，b，c是整数，∴b=1
∴a=1．