Question

如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，

如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是

Answer 1

连AP
因为PE⊥AB于E
PF⊥AC于点F，且在直角三角
形ABC中，∠A=90°，
所以四边形AEPF是矩形，
所以EF=AP,
要求EF的最小值，就是求AP的最小值，
当AP⊥BC,即AP是斜边BC的高时，AP最小，
由
勾股定理
，得BC=5,
根据三角形面积不变，得，
AC*AB=AP*BC
解得AP=12/5
所以EF的最小值为12/5

Answer 2

（1）tana=ac/cd=2
在rt△abc中
∠c=90°∴ad=3√5
∴sina=2√5/5
∴cosa=√5/5
（2）∠b与∠adc互余，
三角形acd相似于三角形bca
ac^2=cd*cb
cb=12
bd=9
ab=根号（6²+12²）=6根号5.