Question

如图若把长宽对角线的长分别为abc的长方形沿对角线剪开与一个直角边长为c的等

如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是______．

Answer 1

此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为 1 2 ab， 1 2 ab和 1 2 c 2 ． 还有一个直角梯形，其面积为 1 2 （a+b）（a+b）． 由图形可知： 1 2 （a+b）（a+b）= 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c 2 ， 整理得（a+b） 2 =2ab+c 2 ，a 2 +b 2 +2ab=2ab+c 2 ， ∴a 2 +b 2 =c 2 ． 故答案为：a 2 +b 2 =c 2 ．