Question

怎样证明单射与双射

怎样证明单射与双射怎样证明映射中的单射与双射

Answer 1

设函数f:A->B
证明单射：证明当x≠y时，f(x)≠f(y)
或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定有a=b
证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b
证明双射：证明单射和满射

Answer 2

证明一个函数是单射或双射的方法如下：
1. 单射：证明对于所有的 $x \neq y$，都有 $f(x) \neq f(y)$。也就是说，函数 $f$ 只能有一个输出值，每个输入值都对应不同的输出值。
2. 双射：需要证明函数 $f$ 是单射，并且对于所有的 $y \in B$，都存在至少一个 $x \in A$，使得 $f(x) = y$。也就是说，函数 $f$ 可以将所有的输出值映射到输入值，并且每个输入值都对应不同的输出值。
需要注意的是，证明一个函数是双射的方法是证明该函数是单射的同时证明它是满射。因此，我们首先需要证明函数是单射，然后再证明它是满射。

Answer 3

单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；

满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；

双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。

把x比作萝卜，y比作坑：

单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；

满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；

双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。

编辑于 2017-10-26 · 著作权归作者所