若0＜θ≤π3，则sinθ+3cosθ的取值范围是_____3，2]3，2]．
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解：sinθ+3cosθ=2（12sinθ+32cosθ）=2sin（θ+π3），
∵0＜θ≤π3，∴π3＜θ+π3≤2π3，
∴32≤sin（θ+π3）≤1，即3≤2sin（θ+π3）≤2，
则当0＜θ≤π3时，sinθ+3cosθ的取值范围为[3，2]．
故答案为：[3，2]
∵0＜θ≤π3，∴π3＜θ+π3≤2π3，
∴32≤sin（θ+π3）≤1，即3≤2sin（θ+π3）≤2，
则当0＜θ≤π3时，sinθ+3cosθ的取值范围为[3，2]．
故答案为：[3，2]
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