Question

已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5. (1)求{an}的通项an (2)设cn=

已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5. (1)求{an}的通项an (2)设cn=(5-an)/2，bn=2cn,求T=㏒2b1+㏒2b2+㏒2b3+...+㏒2bn的值。

Answer 1

设公差为d
a5-a2=3d=-5-1=-6
d=-2
a1=a2-d=1-(-2)=3
an=a1+(n-1)d=3+(-2)(n-1)=5-n
数列{an}的通项公式为an=5-n
cn=(5-an)/2=[5-(5-n)]/2=n/2
bn=2^(cn)=2^(n/2)
估计你抄错题了，cn应该是指数吧。
T=log2(b1)+log2(b2)+...+log2(bn)
=log2(b1b2...bn)
=log2[2^(1/2)
×2^(2/2)
×...×2^(n/2)]
=log2{2^[(1+2+...+n)/2]}
=(1+2+...+n)/2
=[n(n+1)/2]/2
=n(n+1)/4