Question

信号与系统 复数信号 物理意义

我看的是奥本海姆的《信号与系统》，P185的例3.1，有两个信号的例子，第一个为复信号x（t）=e^j2t，第二个为实信号x（t）=cos4t+cos7t，我的感觉是感觉现实中的信号都应该是实数的，比如，弹簧振子振动块位移与时间的关系 ，就是x（t）=sinwt，再复杂一点的信号或许会包含很多不同的频率成分，比如方波信号，含有丰富的频率成分，但不管这些信号是什么，我的理解是它们都应该是以实数方式出现的，我很不明白当一个信号以复数方式出现时，应该怎样理解他的物理意义。 我明白，当信号做傅里叶变换成为频谱时，在频率域中，肯定会有实部和虚部，实部为幅度信息，虚部为相位信息，这个物理意义很明显。我就是不明白，不做傅里叶变换，仅仅就在时间域中，那个复信号应该怎么理解，感觉虚部的存在很影响我对信号的理解，我很难想象出这个物理意义。 交流电路中，当电信号以“相量”形式表示时，会出现复数的情况，难道这个东西就要那么去理解吗？但这还是有问题，因为电信号的相量表示法也仅仅是一种表示而已，真正的电信号其实也是一些不同频率是信号的线性组合，要分析其频谱的话，也不会用其相量来做傅里叶变换，而是时间域的信号（最终会用实信号表示），所以我不明白，为什么会有复信号。 希望高手高手高高手们能够帮我解开这个疑惑，真的很好奇啊，期待着大家的回复，现在这里谢过了。我的QQ：304764880

Answer 1

刚刚写了一大堆，竟然发送失败！就发到这里吧！
1.实际得到了这种双边频谱，e^jwt与e^-jwt的幅度正好是cos(wt)幅度的一半[幅度谱是偶函数]；即Acos(wt)=0.5A[e^jwt+e^-jwt];合成即用欧拉公式，不是平方后求和。
2.正负频率分量的能量
各占
实际
频率分量的一半。【你再看看傅里叶变换的帕斯瓦尔能量守恒定理，就知道所有w<0的分量和所有w>0的分量的能量是相等的，能量谱是偶函数】
3.实际中不应该分开来看，而是合成来看，只谈某w>0的频率分量是多大，不谈w<0
我也说两句：
1.之所以引入复信号[有虚部]，并不是因为实际存在复信号；如同δ函数一样，实际并不存在，但是作为数学分析的角度，引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换，都是把信号分解为e^jwt的组合。把这个数学方法用在实信号，当然是正确的，于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的频率分量的频率都是非负的，在数学形式上需要一正一负的e^jwt才得到实的正弦分量，所以实信号的频谱总是双边的频谱，实信号的频谱的幅度是偶的，相位是奇函数。总之，用e^jwt后，数学分析最简单。把实信号进行变换分解为cos,sin分量的积分变换是需要2个计算公式，而把信号分解为e^jwt的只要一个公式。
说到这里你应该明白
为什么引入复信号了吧？另外e^jwt作用在LTI系统上产生的零状态响应是特别的简单，在这个基础上就可以得出
coswt作用在LTI
实
系统上产生的零状态响应了。
2.交流电路中，虽然有相量，表面看是复数，但是他却表示一个正弦信号；如90<45°,90表示正弦的振幅，45表示相位，即表示90cos(wt+45°),这点可以理解吧？
那么为什么可以这样表示呢？首先理解：90cos(wt+45°)是实信号，电路也是实系统[实际中只有实信号和实系统]，于是电流或电压响应也是实的；于是90cos(wt+45°)作为复信号
90e^(wt+45°)的实部，90e^j(wt+45°)经过系统后的响应为
90e^j(wt+45°)H(jw);
还是个复信号，但是响应也是实的，所以他等于
90e^j(wt+45°)H(jw)的实部。假设90e^j(wt+45°)是电流，即90cos(wt+45°)，他经过1+jw的阻抗[相当于系统频率响应]，那么，设w=1；该阻抗上的电压是：
90e^j(t+45°)H(j1)=...=90√2e^j(t+45°+45°)，写成相量形式为90√2<90°，转换成90√2cos(t+90°)，而这个正是响应的实部呀。
也就是说，相量A<θ是用来表示Acos(wt+θ),并不是复信号，....

Answer 2

这里的复信号应理解为正弦信号的复数变换，在理论研究和计算上复数更方便。真实信号都是实函数信号，复信号是正弦信号通过数学变换得到的。这信号X(t)＝e^j2t 等价于U(t)＝Sin2t的正弦函数。