Question

1.一个正在沿匀速直线行驶的汽船,速度为vo,关闭发动机后,由于阻力作用得到一

大学物理
一个正在行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向，大小与速度平方成正比的加速度，即a=-kv^2。在关闭发动机后，速度为？在t时间内，船行驶距离为？

Answer 1

(1)a=dv/dt=-kv²------>(1/v²)dv=-kdt
积分：1/v=kt+C 代入初始条件 t=0 v=v0解得 C=1/v0
所以 1/v=1/v0 +kt
即：v=v0/(1+kv0t)
(2)v=dx/dt= v0/(1+kv0t)-------->dx=[v0/(1+kv0t)]dt
积分：x=(1/k)ln(1+kv0t)+ C 代入初始条件 t=0 x=0 解得 C=0
所以 x=(1/k)ln(1+kv0t)