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已知 f(x)=ln[x+√(1+x²)]；求 xf'(x)=?
解：f'(x)=[x+√(1+x²)]'/[x+√(1+x²)]=[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=[√(1+x²)+x]/[x√(1+x²)+1+x²]=[x+√(1+x²)]/{[x+√(1+x²)]•√(1+x²)}
=1/√(1+x²);
∴xf'(x)=x/√(1+x²);
解：f'(x)=[x+√(1+x²)]'/[x+√(1+x²)]=[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=[√(1+x²)+x]/[x√(1+x²)+1+x²]=[x+√(1+x²)]/{[x+√(1+x²)]•√(1+x²)}
=1/√(1+x²);
∴xf'(x)=x/√(1+x²);
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