Question

第10题，高等数学？

希望能写出步骤，谢谢，追加

Answer 1

1+2+92+36+25+88+36+88

Answer 2

十有八九要用格林公式简化计算。

Answer 3

分享解法如下。由题设条件，设P(x,y)=2xsiny+y^4，Q(x,y)=x²(cosy+x²)。D={(x,y),0≤x≤√(4-y²)，-2≤y≤2}。
∴∂P(x,y)/∂y=2xcosy+4y³，Q(x,y)/∂x=4x³+2xcosy。∴Q(x,y)/∂x-∂P(x,y)/∂y=4x³-4y³。
应用格林公式，原式=∫(-2,2)dy∫(0,√(4-y²)(4x³-4y³)dx。
而，∫(0,√(4-y²)(4x³-4y³)dx=(4-y²)²-4y³√(4-y²)。再积分时，4y³√(4-y²)是奇函数、且积分区间对称，其值为0。
∴原式=2∫(0,2)(4-y²)²dy=2∫(0,2)(16-8y²+y^4)dy=…=512/15。
供参考。