Question

指出函数 的不连续点

Answer 1

答案： 解析： 由连续函数的定义知道，函数f(x)在点x0处连续，必须同时满足(1)函数f(x)在x=x0处有定义， 　　(2)这三个条件，否则函数f(x)在x0处不连续，也就是x0为函数f(x)的不连续点． 　　由于初等函数在定义域内连续，因此初等函数的不连续点一定不在定义域内． 　　函数的定义域为{x|x≠0且x≠1} 　　∴　x=0和x=1是函数的不连续点． 提示： 由基本初等函数(高中阶段所学过的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数)和常数经过有限次四则运算和有限次函数的复合而得到的函数，统称为初等函数．初等函数在定义域内都是连续的，所以初等函数的不连续点一定在定义域之外． 　　函数与是两个不同的函数，前者的定义域是{x|x≠1且x≠2}，后者的定义域是{x|x≠2}，因此，不可将原来函数表达式约分化简后再求不连续点．