Question

隐函数求导详细过程

对隐函数x^2+2xy-y^2=2x求导，请写出全部求导过程，最好附上文字说明，特别是“将方程两端关于x求导，其中y视为x的函数”这一步骤请详细的说明一下，我主要是这一步不理解。

Answer 1

将方程两端关于x求导，其中y视为x的函数
2x+2Y+2XY'-2yy'=2
(其中2Y+2XY'是将2x和y看作两个函数相乘再求导，根据导数乘法法则所得。
另外y^2看作x的函数，所以是2y再乘以y')
(x-y)y'=1-x-y
y'=(1-x-y)/(x-y)

Answer 2

解：∵x^2+2xy-y^2=2x
==>(x^2+2xy-y^2)'=(2x)’ （求方程两端关于x的导数）
==>(x^2)'+(2xy)'-(y^2)'=(2x)’
==>2x+(2y+2xy')-2yy'=2
==>x+y+xy'-yy'=1
==>(x-y)y'=1-x-y
==>y'=(1-x-y)/(x-y)
∴y关于x的导数y'=(1-x-y)/(x-y)

Answer 3

即把x当做自变量，可以把y化作a，这样不易混淆