Question

已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．

提示：过C作BA延长线的垂线

Answer 1

过C作BA延长线的
垂线
，
垂足
为E。
因为∠CAB=120
所以∠CAE=180-120=60，∠ACE=90-60=30
AE=sin30*AC=1/2*2=1
EC=cos30*AC=
根号
3/2*2=根号3
BE=AB+AE=4+1=5
BC^2=BE^2+EC^=25+3=28
BC=2根号7
S三角形ABC=1/2*BC*AD=1/2*AB*EC
AD=AB*EC/BC=4*根号3/2根号7=2根号3/根号7=2根号21/7

Answer 2

延长ca，作be⊥ca，交ca延长线于e，则ae=ab/2=2，be=√3ae=2√3，ce=ac+ae=4，
根据勾股定理，
bc^2=be^2+ce^2,
bc=2√7,
设bd=x,根据勾股定理，
ab^2-x^2=ca^2-(bc-x)^2,
x=10√7/7,bd=10√7/7,
ad^2=ab^2-bd^2,
ad=2√21/7.