Question

高一物理万有引力的一些问题，高手进来看看，急

有几个疑问，我看到参考书上，万有引力定律及其应用这章
K=a^3/T^2的a是半长轴是A,B间距的一半，不是a等于地球到太阳的距离，这是什么意思？我看老师解答的时候，直接用地球到太阳的距离带进去算就是了，这里怎么半长轴的一半？还要除已2？

还有F=GMm/r^2是怎么推出来的？是万有引力的公式？怎么看参考书上GMm/r^2=M4π^2R/T^2
F=M4π^2R/T^2也可以用来计算万有引力，还是说，做圆周运动的卫星所需的向心力即为地球对它的引力的时候？那要怎么判断？什么情况下？

请高手们进来帮帮我
π是圆周率，就是那个3.141592653…

还有上面的^2是平方，^3是立方，/是分号！~
F=GMm/r^2是怎么推出来的?打出具体的过程，谢谢，还是不太明白

Answer 1

万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外，由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2
是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为
万有引力=GmM/r^2

Answer 2

首先，半长轴是椭圆里的术语，等你高二学习圆锥曲线后自然明白了，本人不细讲了。在高中阶段（本人高三）所有天体运动涉及到计算题时均将椭圆视为圆，故半长轴近似为半径，直接代入计算即可。
公式是由大量观测得出万有引力与物体质量成正比，距离平方成反比推算得出。
只有当万有引力恰好提供向心力时方能列出这样的等式，而在向心(GMm/r2>F向）或离心（...<...）运动（即椭圆运动）或是在星体地面上（此时万有引力完全提供重力(GMm/r2=mg）不可用此公式
希望对你有所帮助

Answer 3

1.把地球绕太阳的运动，若看成椭圆，a是椭圆长轴的一半，
把地球绕太阳的运动，若近似看成圆，a是圆的半径，
2.只要是天体若中心天体，都是万有引力提供向心力

Answer 4

F=GMm/r^2的推论在高一必修2物理书上有详细的介绍